Question

如图所示，光滑斜面长为2m，倾角为30°，质量为0.3kg的物体m₂从斜面顶部由静止下滑，质量为0.2kg的另一物体m₁同时从斜面底端以5m/s的初速向上运动，两物体相碰后即粘在一起，设碰撞时间极短．（g=10m/s²）求：
（1）两物体碰撞后的速度；
（2）碰撞后经过多长时间两物体到达斜面底端．

Answer 1

分析：1、根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律求解，由系统动量守恒列出等式求解．
2、碰后两物体的初速度为零，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律求解．

解答：解：（1）设两物体相遇的时间为t，根据牛顿第二定律得两物体的加速度均为：a=gsin30°=5m/s²
根据匀变速直线运动的公式得：L=

1

2

at²+v₀t-

1

2

at²
解得：t=0.4s          
相碰时1物体的速度为：v₁=v₀-at=3m/s             
相碰时2物体的速度为：v₂=at=2m/s               
由动量守恒：m₁ v₁-m₂ v₂=（m₁+m₂） v   
解得：v=0      
（2）设碰撞点离斜面底端的距离为s，则：s=L-

1

2

at²=1.6m    
碰后两物体的初速度为零，以加速度a=gsin30°=5m/s²沿斜面向下做匀加速直线运动，
设到达斜面底端的时间为t₁，由s=

1

2

a

t

2 1

得：t₁=0.8s   
答（1）两物体碰撞后的速度是0；
（2）碰撞后经过0.8s时间两物体到达斜面底端．

点评：解决该题关键要分析物体的运动情况，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律求解．