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精英家教网如图所示,质量M=0.3kg的长木板静止在光滑水平面上,质量m=0.2kg的小滑块静止在长木板的左端,滑块与长木板间滑动摩擦因数μ=0.3,在小滑块上作用一水平向右的恒力F,F的大小为1.5N,F作用2s后撤去,滑块始终没有滑离长木块.(g=10m/s2
求(1)F作用时小滑块和长木板的加速度大小分别为多少?
(2)要使滑块始终没有滑离长木块,长木板至少多长?
分析:(1)小滑块将相对木板滑动过程中,m对M的滑动摩擦力水平向右,M对m的滑动摩擦力水平向左,根据牛顿第二定律分别求出两个物体的加速度.
(2)求出撤去外力后小滑块与木板的速度相等时的时间,根据位移公式,代入到位移关系式中求出位移,再由速度公式求出此时的速度大小;
注意:撤去外力后滑块的加速度发生改变,而木板的不变.
解答:解:(1)对小滑块:
F-μmg=ma1
解得:a1=
1.5-0.3×0.2×10
0.2
=4.5m/s2
对木板:μmg=Ma2
解得:a2=
0.3×0.2×10
0.3
=2m/s2
(2)撤去F后长木板加速度不变,小滑块的加速度为a3
则:μmg=ma3
解得:a3=3m/s2
F作用时:对小滑块:
x1=
1
2
a1t2=9m

v1=a1t=9m/s
对长木板:
x2=
1
2
a2t2=4m

v2=a2t=4m/s
撤去F后,达到共同速度时间为t1
则有:v1-a3t1=v2+a2t1
解得:t1=1s
对小滑块:x3=v1t1-
1
2
a3t
2
1
=7.5m

对长木板:x4=v2t1+
1
2
a2t
2
1
=5m

长木板的长度为:L=x1+x3-x2-x4=9+7.5-4-5=7.5m
答:(1)F作用时小滑块和长木板的加速度大小分别为4.5m/s2和2m/s2
(2)要使滑块始终没有滑离长木块,长木板至少7.5m.
点评:本题涉及两个物体的动力学问题,除了隔离研究两个物体的运动情况外,关键是找出两个物体之间的关系,其中加速度的改变是关键,速度相等是突破口.
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