Question

【题目】一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为 ．现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？

Answer 1

【答案】解：设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律得，

sini=nsinr ①
由几何关系得，
θ=α+r ②
当i=0时，由①知r=0，α有最大值αm ． 由②知，
θ=αm ． ③
同时αm应小于玻璃对空气全反射的临界角．即
④
由①②③④式及题设条件可知
0＜θ＜45°．
答：顶角θ可在0＜θ＜45°范围内取值．
【解析】作出光路图，根据光的折射定律结合光在另一侧面上折射时不能发生全反射，通过几何关系求出顶角的范围．
【考点精析】本题主要考查了光的折射的相关知识点，需要掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射才能正确解答此题．