Question

【题目】如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ=37°的足够长的斜面，质量为m的物块置于斜面的底端．某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，力F随位移变化的规律如图乙所示．已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动t=0.5s内位移x1=1m，0.5s后物块再运动x2=2m时速度减为0．取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）由静止开始，0.5s末物块运动的速度大小v．
（2）物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功Wf ．
（3）物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体受到地面的摩擦力．

Answer 1

【答案】
（1）解：）由题意，0.5s内物块做匀加速直线运动，则

a1t2=x1

v=a1t

解得：a1=8m/s2，v=4m/s

答：由静止开始，0.5s末物块运动的速度大小v是4m/s．

（2）解：加速和减速过程沿斜面向上的力分别为F1=18N、F2=6N，设物块的质量m和物块与斜面间的动摩擦因数，由动能定理有

加速过程 （F1﹣mgsinθ﹣μmgcosθ）x1= mv2

减速过程﹣（mgsinθ+μmgcosθ﹣F2）x2=0﹣ mv2

Wf=﹣μmgcosθ（x1+x2）

联立解得：m=1kg，=0.5

Wf=﹣12J

答：物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功Wf是﹣12J．

（3）解：斜面体受力如图

受到物块的压力N块=mgcosθ

受到物块的摩擦力f=μmgcosθ

设斜面体受到沿地面向右的摩擦力为f地，由平衡条件有

f地+N块sinθ﹣fcosθ=0

解得：f地=﹣1.6N，负号表示方向水平向左．

答：物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体受到地面的摩擦力大小为1.6N，方向水平向左．

【解析】（1）先分析物体的运动情况：0.5s内物块做匀加速直线运动，0.5s后物块做匀减速直线运动．研究0.5s内物体的运动过程：已知时间、初速度和位移，根据位移时间公式可求得加速度，由速度时间公式可求得0.5s末物块运动的速度大小v．（2）对于加速和减速过程分别运用动能定理，列方程，即可求得摩擦力做的功Wf．（3）物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体静止不动，合力为零，分析其受力情况，运用平衡条件求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)．