Question

【题目】如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过.其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以3m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5.左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道.已知小球质量m＝0.2kg ，重力加速度g 取10m/s2.试求：

（1）弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；

（2）小球第一次经过N点时的速度大小；

（3）小球在传送带上滑动的过程中，离N点的最远距离；

（4）小球第一次在传送带上向左滑动的过程中，小球与传送带之间因摩擦产生的热量.

Answer 1

【答案】（1）1.5J（2）5m/s（3）2.5m （4）5.5J

【解析】

（1）“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：

得：

从A点到D点，由能量守恒定律得：

联立以上两式并代入数据得：Ep=1.5J
（2）从D到N，根据机械能守恒可得

解得 vN=5m/s
（3）在传送带上小球运动的加速度大小

小球向左减速的时间

小球向左运动的最远距离：

（4）小球向左运动的过程中传送带的位移：

摩擦生热：