Question

如图1，在直角坐标系X≤0的区域存在磁感强度大小为2B0的匀强磁场，在X＞0的区域存在如图2变化的匀强磁场，两磁场方向均垂直纸面向内，在t=0时刻有一质量为m，带电量为+q的带电粒子以大小为v0的初速度沿+X方向从O点进入磁场（不计粒子重力）．

（1）求带电粒子在0～时间内运动的半径和周期；

（2）试画出t=0时刻到t1=时刻粒子的轨迹，并求出t1时刻粒子坐标位置及速度方向；

（3）若在t1=时刻，撤去X＞0区域处磁场，同时在该区域加一沿+Y方向匀强电场，请通过计算判断粒子再次进入电场前能否回到O点．

Answer 1

【考点】： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律．

【专题】： 带电粒子在磁场中的运动专题．

【分析】： （1）带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律可求其运动半径和周期．

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据时间与周期的关系，画出粒子的运动轨迹，由几何关系求t1时刻粒子坐标位置，并分析速度方向．

（3）加匀强电场后，粒子在电场中做类平抛运动，由几何知识求出粒子再次进电场前在Y轴上的侧移量，与粒子轨迹半径比较，即可作出判断．

【解析】： 解：（1）带电粒子在0～时间内，由得

周期 得 ；

（2）当B=B0时 ，=2T1；

0～的运动以r1为半径一个圆周，～的运动以r2为半径半个圆周，～的运动以r1为半径一个圆周，～的运动以r1为半径半个圆周，～的运动以r2为半径圆周，～的运动以r1为半径圆周，轨迹如下图所示．

故坐标为（，），速度方向沿﹣X方向．

（3）如下图，设粒子进左侧磁场时速度与+Y成θ角，则再次进电场前在Y轴上的侧移量为△Y=2rsinθ

而 r=

得△Y==＜

故不可能回到O点．

答：

（1）带电粒子在0～时间内运动的半径为，周期为；

（2）画出t=0时刻到t1=时刻粒子的轨迹如图，t1时刻粒子坐标为（，），速度方向沿﹣X方向；

（3）粒子再次进入电场前不能回到O点．

【点评】： 解决本题的关键是根据粒子的运动情况，画出其运动轨迹，要边计算，边分析，分析时要抓住圆周运动的周期性和对称性，结合几何知识求解．