Question

如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径R=0.4m的光滑1/4圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧。现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（g=10m/s2）。求：

①ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；

②小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【命题立意】本题旨在考查动量守恒定律、能量守恒定律。

【解析】①由题意分析可知，当小物体沿运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为，假设此时小物体的速度大小为v，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒：

                                                             （1）

由机械能守恒得：                             （2）

解得：                                                     （3）

②由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为，假设此时小物体在竖直方向的分速度为，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：

                                                          （4）

由能量守恒得：                     （5）

解得：，                                              （6）

故小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小：      （7）

答：（1）ABCD轨道在水平面上运动的最大速率为；

（2）第一次沿轨道返回到A点时的速度大小为。