Question

如图所示，一名旅客在平直公路边等候长途汽车，他突然发现距离自己所在位置S0=5.0m处的汽车以P=34kW的恒定功率开始启动，于是他从静止开始以a=2.0m/s2的加速度匀加速追赶汽车，经过t=5.0s追上了正在加速运动的汽车。已知汽车（含车内乘客）的质量M=5.0×103kg，汽车运动过程中受到的阻力是其重力的0.08倍，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）汽车在启动过程中的最大速度；

（2）人刚追上汽车时汽车的速度和加速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）、

【命题立意】本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、牛顿第二定律。

【解析】（1）由题意可得当汽车牵引力和阻力相等时，速度达到最大，设汽车所受牵引力为，阻力为，则：                  （1）

根据题意可知：                 （2）

由（1）（2）式联立可得：         （3）

（2）当旅客追上汽车时，旅客的位移为，汽车行驶的位移为，汽车速度为，加速度为，汽车所受的牵引力为，由题意可得：

                                （4）

                                  （5）

在旅客追上汽车的过程中，对于汽车由动能定理可得：

                           （6）

                                    （7）

                                 （8）

联立以上各式可得：     （）  （9）

答：（1）汽车在启动过程中的最大速度为；

（2）人刚追上汽车时汽车的速度为，加速度为。