Question

如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）．求：

（1）子弹射入木块前的速度；

（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

Answer 1

【考点】： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

【专题】： 动量定理应用专题．

【分析】： （1）由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出初速度；

（2）由动量守恒定律与机械能守恒定律求出最大高度．

【解析】： 解：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

（m+M）v12=（m+M）gR

由以上两式解得：v0=；

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，

第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

（9m+M）v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=（）2R．

答：（1）子弹射入木块前的速度为；

（2）小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为（）2R．

【点评】： 本题考查了求速度与木块上升的高度问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．