Question

如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小．现有一质量为50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2．

求：

（1）该学生下滑过程中的最大速度；

（2）滑竿的长度．

Answer 1

【考点】： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

【专题】： 牛顿运动定律综合专题．

【分析】： （1）滑杆处于静止状态，重力不计，竿顶端所受拉力的大小等于该学生对它的摩擦力大小．由F﹣t图读出人的重力，求出人的质量，分析人的运动情况．根据牛顿第二定律求出0﹣1s内人的加速度，再由速度公式求出最大速度．

（2）由位移速度公式求出人匀加速运动和匀减速运动的位移，滑竿的长度等于两段位移大小之和．

【解析】： 解：（1）由图读出人的重力G=500N，人的质量为m=．在0﹣1s内，人的重力大于摩擦力，人做匀加速运动，1﹣5s内，人的重力小于摩擦力，人做匀减速运动，则在t=1s末人的速度最大．设在0﹣1s内人的加速度大小分别为a1，根据牛顿第二定律

    G﹣F1=ma1

得到=m/s2=2.4m/s2

t=1s末人的速度最大，最大速度为

vmax=a1t1=2.4×1m/s=2.4m/s

（2）人在0﹣1s内位移为=m=1.2m，人在1﹣5s时间内的位移为=

所以滑杆的长度为L=x1+x2=6m

答：

（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；

（2）滑竿的长度为6m．

【点评】： 本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，也可以通过作速度时间图象分析运动过程，滑杆长度也可以这样求：L==6m．