Question

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率n=．

（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；

（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

Answer 1

【考点】： 光的折射定律；电磁波谱．

【专题】： 光的折射专题．

【分析】： （1）光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路图．根据几何关系求解d．

（2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，d更小．

【解析】： 解：（1）光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角θ1=60°，由折射定律得

    n=，得到=

得θ2=30°

由几何知识得   θ1′=60°﹣θ2=30°

又由折射定律得

n=  代入解得θ2′=60°

由于△BOC是等腰三角形，则==R

所以d=cotθ2′=．

    （2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ2′更大，d更小．  

答：（1）两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d=；

   （2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果小．

【点评】： 本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析．中等难度．