Question

【题目】如图所示的“S”型玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动，弹射装置将一个小球可视为质点从a点水平弹射出，以速度从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出抛出后小球不会再碰轨道，不计其它机械能损失，圆的半径，小球质量，玩具轨道质量为，，求：

若，小球从最高点d抛出后的水平射程；

若，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；

设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，那么当小球经过两半圆的对接处c点时，要使轨道对地面的压力为零，至少为多大？

Answer 1

【答案】(1)1.2m (2)方向向下(3)

【解析】

对b到d全过程运用动能定理：．

解得：

小球离开d点后做平抛运动，，

解得：

水平射程:．

在d点有：

管道对小球的作用力方向向下．

当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0．

有:

根据动能定理得：

联立解得：．