Question

16．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v_A=6m/s，v_B=8m/s，求：
（1）物体通过AB这段位移的平均速度是多大？
（2）物体通过AB这段位移的中间时刻的速度是多大？
（3）物体通过AB这段位移中点的速度是多大？

Answer 1

分析 （1、2）对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，也等于初末速度的平均值，即：$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$；
（3）对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根，即${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$．

解答 解：（1）物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点时的速度分别为v₁和v₂，故平均速度为：
$\overline{v}$=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{6+8}{2}m/s=7$m/s；
（2）平均速度等于中间时刻的速度，故物体经过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为7m/s；
（3）A、B、对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根，故有：
${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{6}^{2}+{8}^{2}}{2}}m/s=5\sqrt{2}$m/s
答：（1）物体通过AB这段位移的平均速度是7m/s；
（2）物体通过AB这段位移的中间时刻的速度是7m/s；
（3）物体通过AB这段位移中点的速度是$5\sqrt{2}$m/s．

点评 本题关键要记住匀变速直线运动的中间时刻速度和中间位置速度的推论公式，基础题．