Question

8．一空间探测器从某一星球表面竖直升空，若探测器升空一段时间后，发动机突然关闭，其速度随时间的变化情况如图所示，图线上A、B、C 三点对应的时刻分别为 9s、25s 和 45s．已知该星球表面没有空气．试求：
（ l ）该星球表面的重力加速度；
（ 2 ）探测器在该星球表面达到的最大高度 H．

Answer 1

分析 （1）该星球表面没有空气，空间探测器在9s后关闭发动机，其加速度等于重力加速度，由斜率求出重力加速度．
（2）由速度图象分析可知，空间探测器在0～25s内竖直向上运动，25s末到达最高点，由0～25s内图线与坐标轴所围图形的面积求出最大高度．或根据运动学公式求解．

解答 解：（1）图象 AB 段直线的斜率大小等于星球表面的重力加速度，即              
   g=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{64}{25-9}$m/s²=4m/s²
（2）探测器在AB段减速上升的距离为 H₂=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2g}$=$\frac{6{4}^{2}}{2×4}$m=512m
OA段加速度为 a=$\frac{{v}_{A}}{{t}_{1}}$=$\frac{64}{9}$ m/s²
在OA段上升距离为 H₂=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{6{4}^{2}}{2×\frac{64}{9}}$m=288m
故最大高度为 H=H₁+H₂=800m
（若图象与横轴所夹面积数值表示上升的最大高度，即H=$\frac{64×25}{2}$m=800m
答：
（ l ）该星球表面的重力加速度是4m/s²；
（ 2 ）探测器在该星球表面达到的最大高度 H是800m．

点评 本题是速度图象问题，首先要根据图象分析物体的运动情况，其次抓住“斜率”等于加速度，“面积”等于位移．