Question

如下图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。

(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？

(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。(取g=10 m/s²)

Answer 1

解：(1)小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则mgH=mv²①

小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤②

联立①②并代入数据得H≥0.2 m.

(2)若h＜H,小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为v_x,小球击中E点，竖直方向r=gt²③

水平方向r=v_xt④

由机械能守恒mgh=mv_x².⑤

联立③④⑤并代入数据得h=0.1 m。