Question

7．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB=30°；轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳FG拉住一个质量也为10kg的物体，g=10m/s²，求：
（1）轻绳AC段的张力F_AC与细绳EG的张力F_EG之比；
（2）横梁BC对C端的支持力大小和方向；
（3）轻杆HG对G端的支持力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据定滑轮的力学特性，可知a图中，细绳AC段的张力等于物体的重力；
（2）以甲图分析，明确BC对C的支持力与两绳子拉力的合力等大反向；根据几何关系可求得支持力的大小和方向；
（3）乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F₂以及轻杆HG对G端的支持力．

解答 解：题图a和b中的两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和b所示．
（1）图a中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力
F_AC=F_CD=M₁g
图b中由F_EGsin30°=M₂g
得：F_EG=2M₂g
所以得$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{EG}}$=$\frac{{M}_{1}}{2{M}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）图a中，根据几何关系得：F_AC=F_CD=M₁g=100 N，且夹角为120°；
故F_NC=F_AC=M₁g=100N，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）图b中，根据平衡方程有：
F_EGsin30°=M₂g；
F_EGcos30°=F_G
所以F_G=M₂gcot30°=$\sqrt{3}$M₂g≈173 N，方向水平向右；
答：（1）细绳AC段的张力F_AC与细绳EG的张力F_EG之比为1：2；
（2）横梁BC对C端的支持力大小为100N，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）轻杆HG对G端的支持力大小为173 N，方向水平向右．

点评 本题首先要做好受力分析，抓住定滑轮不省力的特点，其次要根据平衡条件，以G点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解即可，注意两图的区别在于杆是否可以转动．