Question

10．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后以速度v₀水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，CD与水平面成θ角，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t₁、t₂，EF垂直CD，则以下关系正确的是（　　）

• A． t₁=t₂，CF=FD
• B． t₁=t₂，CF＜FD
• C． EF=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$
• D． EF=$\frac{（{v}_{0}cosθ）^{2}}{2gsinθ}$

Answer 1

分析 运动员从C点水平飞出后做平抛运动，可以不用通常的分解方法，而建立这样的坐标系：以C点为原点，CD为X轴，和CD垂直向上方向为Y轴，进行运动分解，Y轴方向做类似竖直上抛运动，X轴方向做匀加速直线运动，由运动学位移公式分析求解．

解答 解：AB、以C点为原点，CD为X轴，和CD垂直向上方向为Y轴，建立坐标系如图；
对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动．
当运动员速度方向与轨道平行时，在Y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知t₁=t₂．
而x轴方向运动员做匀加速运动，t₁=t₂，故CF＜FD，故A错误，B正确．
CD、y轴的分加速度大小为 a_y=gcosθ，分初速度为 v_y0=v₀sinθ，EF=$\frac{{v}_{y0}^{2}}{2{a}_{y}}$=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题如采用常规的分解方法很难求解，而根据分解处理是等效的，可灵活建立坐标系，进行运动的分解问题就容易解答．