Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动.问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时甲的速度为多大？此时甲离出发点多远？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer 1

（1）4 s后  20 m/s  400 m （2）甲行驶10 s时，甲、乙间的距离最大，最大距离为225 m

本题考查匀变速直线运动的追击相遇问题，当甲追上乙的时候两者位移相同，根据这个等量关系列式可求解运动时间，当两者速度相同的时候两者距离有最大值，根据速度相同求得距离最大的时刻，再由各自的运动位移与时间的关系求得两者的位移大小，取差值即可
甲追上乙时，x_甲=x₀+x_乙，t_甲=t_乙
（1）设甲经时间t追上乙，则有x_甲=a_甲t²,x_乙=v_乙t.根据追及条件，有
a_甲t²=v_乙t，代入数值，解得t="40" s或t="-20" s（舍去）.
这时甲的速度v_甲=a_甲t="0.5×40" m/s="20" m/s，甲离出发点的位移x_甲=a_甲t²=×0.5×40² m="400" m.
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小.当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值.由a_甲t=v_乙，得t="10" s，即甲在10 s末离乙的距离最大.
x_max=x₀+v_乙t-a_甲t²=(200+5×10-×0.5×10²) m="225" m.