Question

9．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

• A． 在3t₀时刻，物体的速度为$\frac{9{F}_{0}{t}_{0}}{m}$
• B． 在3t₀时刻的瞬时功率为$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• C． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{23{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{4m}$
• D． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和速度公式，求出3t₀时刻物体的速度，然后根据P=Fv求出3t₀时刻的瞬时功率．
根据动能定理，求出从t=0到3t₀这段时间内，水平力所做的功，然后根据P=$\frac{W}{t}$求出水平力的平均功率．

解答 解：AB、在0-2t₀时间内，物体的加速度 a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，则2t₀时刻的瞬时速度 v₁=a•2t₀=2at₀，在2t₀-3t₀时间内，a′=$\frac{3{F}_{0}}{m}$，则3t₀时刻的瞬时速度v=v₁+a′t₀=$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$．所以3t₀时刻的瞬时功率 P=3F₀v=$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$．故A错误，B正确．
CD、在t=0到3t₀这段时间内，根据动能定理得：水平力做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$m（$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$）²=$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{2m}$，则平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{3{t}_{0}}$=$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握瞬时功率的公式P=Fvcosθ，以及平均功率的公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$．要注意平均功率和瞬时功率的区别，不能搞混．