Question

11．在宝鸡人民公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力作用而做匀减速运动，下落到离地面4.0m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程历经的时间是6s，g取10m/s²，求：
（1）座椅被释放后自由下落的高度和时间；
（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少．

Answer 1

分析 （1）求出自由下落的末速度v后，根据位移-速度公式即可求得自由下落的高度h，由$t=\frac{v}{g}$求出自由下落的时间；
（2）先物体做匀减速运动的位移，再根据匀减速直线运动位移-速度公式即可解题．

解答 解：（1）设全过程下落高度为h，历时为t；自由落体阶段下落高度为h₁，历时t₁，末速度为v，则有：
$h=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}$
对后阶段匀减速运动，有：$h-{h}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}（t-{t}_{1}^{\;}）$
联立上两式解得：$v=\frac{2h}{t}=\frac{2×36}{6}m/s=12m/s$
所以${h}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{20}m=7.2m$
${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$
（2）对后阶段匀减速运动的逆过程，有：$h-{h}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
所以$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2（h-{h}_{1}^{\;}）}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×（36-7.2）}m/{s}_{\;}^{2}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）座椅被释放后自由下落的高度为7.2m，时间为1.2s；
（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是2.5$m/{s}_{\;}^{2}$

点评 该题主要考查了自由落体运动和匀减速直线运动位移-时间公式的直接应用，有时利用图象等其它方法解题比较简单，难度不大．