Question

9．已知引力常量为G，地球的质量为M，地球的半径为R，某飞船绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h．根据以上条件求（用题中字母表示结果）：
（1）该飞船绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
（2）该飞船绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小．

Answer 1

分析 （1）飞船绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为飞船到地心的距离，为离地高度加地球半径．
（2）船绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，可得线速度．

解答 解：（1）飞船绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径r=R+h．
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动时向心力由地球对它的万有引力提供，
设其运行的线速度大小为v，根据牛顿第二定律有：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{（R+h）}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
答：（1）该飞船绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径R+h；（2）该飞船绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

点评 本题考查了天体做圆周运动的中，引力提供向心力这个重要的关系，要能够根据题意提供的物理量选择恰当的向心力的表达式．