Question

19．正方形abcd内有方向如图的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．质子流从ad边的中点O以初速度v₀，沿着与ab平行的方向射入正方形区域．若撤去匀强磁场，质子将达到b点；若撤去匀强电场，质子将打到c点．求：
（1）E：B  
（2）当匀强电场和匀强磁场同时存在时，为使质子沿原方向射入后能做直线运动而打到bc边的中点O′，其初速度应调整为v₀的多少倍？

Answer 1

分析 （1）只有电场力作用下，做类平抛运动，而在磁场力作用下，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律与运动学公式，及向心力表达式，即可求解；
（2）当电场力与洛伦兹力相等时，质子做直线运动时，进而求解．

解答 解：（1）只有匀强电场时，质子打到b点时速度的偏转角为α=45°，因此有：$tanα=\frac{EqL}{mv_0^2}=1$；
只有匀强磁场时，由图可求得质子做圆周运动的半径r=$\frac{5}{4}L$，
可得：$r=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{5L}{4}$；
由以上两式可得E：B=5v₀：4
（2）为了使质子做直线运动，由于受到洛伦兹力，因此必须做匀速直线运动，
根据平衡条件，满足Eq=Bqv，
所以v=$\frac{E}{B}$=1.25v₀

答：（1）E：B=5v₀：4；
（2）其初速度应调整为v₀的1.25倍．

点评 考查类平抛运动与匀速圆周运动的处理规律，掌握牛顿第二定律与向心力，及运动学公式的应用，注意数学几何关系的建立．