Question

17．如图所示，斜面倾角为θ=30°，一个重20N的物体在斜面上静止不动．弹簧的劲度系数为k=200N/m，原长为10cm，现在的长度为6cm． 
（1）试求物体所受的摩擦力大小和方向．
（2）若将这个物体沿斜面上移5cm，弹簧仍与物体相连，下端仍固定，物体在斜面上仍静止不动，那么物体受到的摩擦力的大小和方向又如何呢？

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可求得弹簧的弹力，由共点力的平衡条件可列出表达式，求得摩擦力的大小和方向；
（2）物体上移，则弹簧由压缩变化伸长，由几何关系可知形变量，用胡克定律可求得弹簧的弹力，由共点力的平衡条件可求得摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）设物体所受的摩擦力大小为f₁，方向沿斜面向上，对物体m进行受力分析，则有：
f₁=mg sin θ-F，
由于F=kx₁=200 N/m×（0.10 m-0.06 m）=8 N，
故f₁=20 N×$\frac{1}{2}$-8 N=2 N，方向沿斜面向上．
（2）若将物体上移，设物体所受的摩擦力大小为f₂，方向沿斜面向上，则再对物体进行受力分析可得：
f₂=mg sin θ+F'，
由于F'=kx₂=200 N/m×（0.11 m-0.10 m）=2 N，
故f₂=20 N×$\frac{1}{2}$+2 N=12 N，方向沿斜面向上．
答：（1）物体所受的摩擦力大小为2 N，方向沿斜面向上；
（2）物体所受的摩擦力大小12 N，方向沿斜面向上．

点评 本题关键在于能找出物体移动后弹簧的弹力的变化，从而再利用受力分析得出共点力平衡的表达式，进行列式计算．