Question

11．一辆客车正在以v=30m/s的速度匀速行驶．突然司机看见车的正前方x=45m处有一只狗（图甲）站在路上，司机立即采取制动措施，司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（t=0），其速度-时间图象如图（乙）所示，g取l0m/s²．求：
（1）客车刹车时的加速度；
（2）客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（3）若狗正以v′=10m/s的速度与客车同向奔跑，试通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间图线的斜率求出客车刹车的加速度．
（2）根据图线与时间轴围成的面积求出客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离．
（3）根据速度时间公式求出求出客车和狗速度相等经历的时间，求出客车和狗的位移，通过位移关系判断狗能否摆脱被撞的噩运．

解答 解：（1）由图知：客车的加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-30}{6.5-0.5}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
（2）图线与时间轴围成的面积表示位移，则客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为：
x=$\frac{1}{2}×（0.5+6.5）×30m=105m$．
（3）客车和狗速度相等经历的时间为：
$t=\frac{v′-v}{a}=\frac{10-30}{-5}s=4s$，
此时客车的位移为：
${x}_{车}=v△t+\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$30×0.5+\frac{100-900}{-10}$m=95m，
狗的位移为：
x_狗=v′（t+0.5）=10×4.5m=45m，
因为x_车-x_狗=50m＞45m，
可知狗不能摆脱噩运．
答：（1）客车刹车时的加速度为-5m/s²；
（2）客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为105m；
（3）狗不能摆脱噩运．

点评 熟练掌握速度图象的物理含义：图象的斜率等于物体的加速度，图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，这是解决此类题目的基本策略．