Question

11．如图甲所示为一黑箱装置，内有电源（一节干电池）、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端．某同学设计了如图乙所示的电路探测黑箱，调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并根据实验数据在方格纸上画出了U-I图线，如图丙所示．当变阻器阻值调到6.5Ω时，该黑箱a、b两端的输出功率为0.26W；该黑箱a、b两端的最大输出功率为0.69W．（结果均保留到小数点后两位）

Answer 1

分析 黑箱内部分可以看做电源，由电源的U-I图象求出电源的电动势与内阻，由闭合电路欧姆定律求出电路电流，然后求出a、b两端的输出功率，求出电源输出功率的表达式，然后求出其最大值，

解答 解：由图丙所示可知，U-I图象与纵轴交点坐标值为1.45，则电源电动势E=1.45V，电源内阻 r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{1.45-1.0}{0.6}$Ω=0.75Ω，
当变阻器阻值调到6.5Ω时，电路电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.45}{6.5+0.75}$A=0.2A，
此时该黑箱a、b两端的输出功率：P=I²R=0.2²×6.5=0.26W，
黑箱a、b两端的输出功率P=I²R=（$\frac{E}{R+r}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{（\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}）^{2}}$，则R=r=0.75Ω时，a、b两端输出功率最大，
最大输出功率为 P_max=$\frac{{E}^{2}}{4r}$≈0.69W．
故答案为：0.26；0.69．

点评 本题考查测量电动势和内电阻实验的数据的处理，要求能正确分析误差的来源，并能用图象法求出电势和内电阻．