Question

1．如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功．

Answer 1

分析 小球恰好能过最高点C时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求最高点的速度，再由动能定理求摩擦力对小球做的功．

解答 解：小球恰好能过最高点C时，由重力提供向心力，在最高点C，由牛顿第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
从A到C过程，根据动能定理得：mg（h-2R）+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 h=3R
解得摩擦力做的功 W=0.5mgR
答：整个过程中摩擦力对小球所做的功是-0.5mgR．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理，关键抓住小球运动的临界状态，知道动能定理是求功的常用方法．