Question

12．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．实验时滑块在A处由静止开始运动，测得遮光片经过光电门时的挡光时间t．
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为v_B=$\frac{b}{t}$（用题中字母表示）；
（2）某次实验测得倾角θ=30°，滑块从A处到达B处时，m和M组成的系统动能增加量可表示为△E_K=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，滑块从A处到达B处的过程中，系统的重力势能减少量可表示为△E_P=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在误差允许的范围内，若△E_K=△E_P，则可认为系统的机械能守恒；重力加速度用g表示（用题中字母表示）．

（3）在（2）描述的实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v²-d图象如图2所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6 m/s²．

Answer 1

分析 （1）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：v_B=$\frac{b}{t}$；
（2）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）²=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；
系统的重力势能减少量可表示为：△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比较△E_p和△E_k，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
（3）根据系统机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（m-$\frac{M}{2}$）gd； 
则v²=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
若v²-d图象，则图线的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由图象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
则有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}×\frac{k}{2}$
代入数据得：g=9.6m/s²．
故答案为：（1）$\frac{b}{t}$；（2）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd；（3）9.6

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．
实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．