Question

如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂，两根质量均为m、有效电阻均匀为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直.（设重力加速度为g）

（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能.

（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域.且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q.

（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v.

Answer 1

(1)mgd₁sinθ  (2)mg(d₁+d₂)sinθ  (3) -

解析：(1)a和b不受安培力的作用,由机械能守恒知

ΔE_k=mgd₁sinθ.                                                      ①

(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v₁,刚离开无磁场区域时的速度为v₂,由能量守恒知

在磁场区域中mv₁²+Q=mv₂²+mgd₁sinθ                                ②

在无磁场区域中mv₂²=mv₁²+mgd₂sinθ                                ③

解得Q=mg(d₁+d₂)sinθ.                                                 ④

(3)在无磁场区域,根据匀变速直线运动规律

v₂-v₁=gtsinθ                                                           ⑤

且平均速度                                               ⑥

有磁场区域,棒a受到合力F=mgsinθ-BIl                                   ⑦

感应电动势E=Blv                                                      ⑧

感应电流I=                                                       ⑨

解得F=mgsinθ-                                                  ⑩

根据牛顿第二定律,在t到t+Δt时间内

∑Δv=∑Δt                                                          

则有∑Δv=∑［gsinθ-］Δt                                        

解得v₁-v₂=gtsinθ-D.₁.                                             

联立⑤⑥式,解得

v₁=

由题意知,

v=v₁=.