Question

18．如图所示，两平行金属板P₁和P₂之间的电压为U．一个带负电的粒子在两板间沿虚线所示路径做加速直线运动．粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点．已知粒子的质量为m，电荷量为q．不计粒子重力．求：O、A两点间的距离x．

Answer 1

分析 带电粒子在加速电场中电场力做功等于粒子动能的增加量，由动能定理 可以求得粒子进入磁场时的速度v；
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中运动半个圆周后打在A点，洛伦兹力提供向心力；O、A两点间的距离是圆的直径．

解答 解：带电粒子在加速电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
O、A两点间的距离：x=2r=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：O、A两点间的距离x为$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．