Question

2．a、b两个物体以相同的动能E沿光滑水平面上的同一条直线相向运动，a物体质量是b物体质量的4倍，它们发生碰撞过程中，a、b两物体组成的系统的动能损失可能是（　　）
①0，②E，③1.5E，④1.9E．

• A． 只可能是①②
• B． 只可能是②③
• C． 只可能是③④
• D． 只可能是①②③

Answer 1

分析 a、b碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出动能的损失量．

解答 解：设b的质量为m，则a的质量为4m，两物体的动能E相等，则：v_b=2v_a，
碰撞过程两球组成的系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，
如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：4mv_a-mv_b=（m+4m）v，
解得：v=0.4v_a，系统损失的动能：△E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$（m+4m）v²，
已知：E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²，解得：△E=$\frac{9}{5}$E；
如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得：4mv_a-mv_b=4mv_a′+mv_b′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•4mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²=$\frac{1}{2}$•4mv_a′²+$\frac{1}{2}$mv_b′²，
解得：v_a′=-$\frac{1}{5}$v_a，v_b′=$\frac{14}{5}$v_a，
系统损失的动能：△E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$•4mv_a′²-$\frac{1}{2}$mv_b′²，
已知：E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²，解得：△E=0，
则损失的动能为：0≤△E≤$\frac{9}{5}$E，故①②③正确，④错误，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了求系统损失的动能，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题，要注意发生完全非弹性碰撞时系统损失的动能最大．