Question

【题目】如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为S=1×10﹣3m2 ， 气缸内有质量m=2kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底L1=12cm，此时气缸内被封闭气体的压强为P1=1.5×105 Pa，温度为T1=300K．外界大气压为P0=1.0×105Pa，g=10m/s2 ．

（1）现对密闭气体加热，当温度升到T2=400K，其压强P2多大？
（2）若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T3=360K，则这时活塞离缸底的距离L3为多少？
（3）保持气体温度为360K不变，让气缸和活塞一起在竖直方向作匀变速直线运动，为使活塞能停留在离缸底L4=16cm处，则求气缸和活塞应作匀加速直线运动的加速度a大小及方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知气体体积不变，

状态Ⅰ：P1=1.5×105 Pa，T1=300K，V1=1×10﹣3×0.12m2

状态Ⅱ：P2=？T2=400K

气体发生等容变化，由查理定律得：

= ，代入数据解得：P2=2×105pa；

答：现对密闭气体加热，当温度升到400K，其压强为2×105pa

（2）解：状态Ⅲ：p3=P0+ =1.2×105pa，T3=360K，V3=1×10﹣3×lm2

由气体状态方程有： = ，代入数据解得：l=0.18m=18cm；

答：若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为360K，则这时活塞离缸底的距离为18cm；

（3）解：气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p3L3S=p4L4S，代入数据解得：p4=1.35×105pa，

由牛顿第二定律得：p4S﹣p3S﹣mg=ma，代入数据解得：a=7.5m/s2，方向：竖直向上；

答:气缸和活塞应作匀加速直线运动的加速度a大小为7.5m/s2，方向：竖直向上

【解析】①由于销子的作用，气体的体积不会变化，确定气体的两个状态，分析其状态参量，利用等容变化可解得结果．②拔去销子K后，活塞会向上移动直至内外压强一致，确定此时的状态参量，结合第一个状态，利用气体的状态方程可解的活塞距离缸底的距离．③先根据理想气体状态方程列式求解封闭气体的气压，然后对活塞受力分析，求解加速度．