Question

【题目】如图所示，装置左边是水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接轻质挡板A，此时弹簧处于原长且在A右侧台面粗糙，长度l=1.0m，另一物块B与台面动摩擦因数μ1=0.1，中间水平传送带与平台和右端光滑曲面平滑对接，传送带始终以V0=2m/s速率逆时针转动，传送带长度l=1.0m，B与传送带动摩擦因数μ2=0.2，现将质量为1kg的物块B从半径R=2.1m的 圆弧上静止释放（g=10m/s2）

（1）求物块B与A第一次碰撞前的速度大小；
（2）试通过计算证明物块B与A第一次碰撞后能否运动到右边的弧面上？若能回到，则其回到C点时受弧面的支持力为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设物块B沿光滑曲面下滑到C点的速度为vC，与A物体碰撞前的速度大小为v．物块B下滑过程，由动能定理知：

mBgh= mBvC2

代入数据解得：vC= m/s

滑上转送带速度减为v0，发生的位移为x．由动能定理得：

mBvC2﹣ mBv02=﹣2μ2mBgx

代入数据解得：x=9.5m＞1m

物块B从开始下滑到与A碰撞前的过程，由动能定理得：

mBgh﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= mBv2

代入数据解得：v=6 m/s

答：物块B与A第一次碰撞前的速度大小为6m/s．

（2）设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，则由动能定理得：

0﹣ mBv2=﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl′

代入数据解得：l′=8.5m＞1m

所以物块B能通过传送带运动到右边的曲面上．

设物体B到达C点速度为v1，由动能定理可知： mBv2﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= mBv12

代入数据解得：v1= m/s

在C点：FN﹣mg=m

代入数据解得：FN= N

答：物块B能通过传送带运动到右边的曲面上．其回到C点时受弧面的支持力为 N．

【解析】（1）物块B沿光滑曲面下滑的过程，只有重力做功，根据动能定理列出求出滑到C点的速度．和速度减至时v0时发生的位移，可判断出物块能否滑上左侧平台，再根据动能定理求物块B与A第一次碰撞前的速度大小．
（2）对物块返回过程，由动能定理求出速度减至零时发生的位移，即可判断能否运动到右边的弧面上．根据合外力等于向心力求出支持力大小．