Question

【题目】如图，矩形abcd区域有磁感应强度为B的匀强磁场，ab边长为3L，bc边足够长．厚度不计的挡板MN长为5L，平行bc边放置在磁场中，与bc边相距L，左端与ab边也相距L．质量为m、电荷量为e的电子，由静止开始经电场加速后沿ab边进入磁场区域．电子与挡板碰撞后完全被吸收并导走．

（1）如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同．求这个加速电压U的范围．
（2）调节加速电压，使电子能落在挡板上表面，求电子落在挡板上表面的最大宽度△L．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，故有 ，所以，粒子运动周期 ，故粒子转过的中心角相同，那么在磁场中的运动时间相同；

由几何关系可知：只有电子从ad边离开磁场，其运动的轨迹为半圆，运动时间才可能相同，且都为 ；

当电子从ad边离开磁场时，粒子运动半径0＜R≤2L；

对电子在加速电场中运动应用动能定理可得：： ；

所以， ；

所以， ；

之后随速度增加粒子打在MN上且落点左移，那么中心角减小；

当粒子经过M点时，由几何关系可得：半径 ，粒子打在MN上，由几何关系可得：粒子打在MN上的点与M的距离L1=2（R1﹣L）=3L；

随着粒子速度增大，半径增大，落点右移，但始终在MN上，当粒子运动轨迹与bc相切时轨迹半径R2=3L，由几何关系可得： ，故粒子打在MN上；

速度继续增大，粒子从bc边射出，落点左移，中心角减小；故只有粒子从ad边射出时在磁场中的运动时间才可能相同；

答：如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同．那么这个加速电压U的范围为 ；

（2）由（1）可知，粒子运动轨迹从经过M点到与bc相切的范围电子打在挡板上表面；

当电子经过M点时，由几何关系可知：半径 ，粒子打在MN上的点与M的距离L1=2（R1﹣L）=3L；

当电子运动轨迹与bc相切时轨迹半径R2=3L，粒子打在MN上的点与M的距离 ；

所以，电子落在挡板上表面的最大宽度

答：调节加速电压，使电子能落在挡板上表面，则电子落在挡板上表面的最大宽度△L为 ．

【解析】（1）求解带电粒子，在匀强磁场中运动的题，首先确定圆心的位置，然后根据集合关系，求出半径。最后利用半径公式求解。本题中只能求出半径范围，根据半径范围求出速度的范围即可。
（2）利用上一问中的结论，根据几何关系，列式求解即可。