Question

有人设想用图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀,刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）

（1）试求图中区域II的电场强度；

（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；

（3）讨论半径r≠r₀的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

Answer 1

（1）电场强度方向竖直向上。

（2）

（3）由可知，当

r>r₀时，v<v₀,F_合>0，粒子会向上极板偏转;

r<r₀时，v>v₀,F_合<0，粒子会向下极板偏转。

解析:

（1）设半径为r₀的粒子加速后的速度为v₀，则

设区域II内电场强度为E,则

v₀ q₀B= q₀E

电场强度方向竖直向上。

（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则

由　得：

（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为：

F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)

由可知，当

r>r₀时，v<v₀,F_合>0，粒子会向上极板偏转;

r<r₀时，v>v₀,F_合<0，粒子会向下极板偏转。

【备考提示】：本题考查带电在电磁场中的运动，综合考查了动能定理、受力分析等方面的知识和规律。对考生的分析综合能力、应用数学知识的能力要求较高