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    8．一长木板B在水平地面上运动，初速度v0=5m/s，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块A轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图2所示．己知物块与木板B的质量均为m，物块A与木板B间及木板B与地面间均有摩擦，物块A与木板B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块A始终在木板B上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
    （1）物块与木板间的动摩擦因数μ1、木板与地面间的动摩擦因数μ2；
    （2）在v-t图中画出物块A由t=0到静止整个过程的v-t图象（不要求计算过程）；
    （3）从t=0时刻到物块与木块均停止运动时，物块相对于木板的位移s的大小．

    分析 （1）由v-t图象分析可知，0.5s时刻以前木板做匀减速运动，而物块做匀加速运动，t=0.5s时刻两者速度相等．根据v-t的斜率等于物体的加速度，由数学知识求出木板的加速度大小，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解动摩擦因数；
    （2）根据A的运动情况，分段画出其v-t图象．
    （3）根据牛顿第二定律判断速度相同后两个物体能否一起做匀减速运动，求出加速度，由运动学公式求出两个物体的总位移，两者之差即为相对位移．

    解答 解：（1）根据v-t的斜率等于物体的加速度，则得在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为：
    a1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{5-1}{0.5}$m/s2=8m/s2．
    对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得：
    μ1mg+μ2•2mg=ma1
    对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为：
    a2=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g
    t=0.5s时速度为v=1m/s，则 v=a2t
    联立解得：μ1=0.20，μ2=0.30
    （2）画出物块A由t=0到静止整个过程的v-t图象如图所示．
    （3）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为 a=μ2g
    由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．
    根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小为：a2=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=2m/s2．
    0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为：a1′=$\frac{{μ}_{2}•2mg-{μ}_{1}mg}{m}$=2μ2g-μ1g=2×0.3×10-0.2×10=4m/s2
    故整个过程中木板的位移大小为：x1=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}′}$=$\frac{{5}^{2}-{1}^{2}}{2×8}$+$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=1.625m
    物块的位移大小为：x2=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{{1}^{2}}{2}$m=0.5m
    所以物块相对于木板的位移的大小为：s=x1-x2=1.125m
    答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；
    （2）如图所示．
    （3）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m．

    点评 本题首先要掌握v-t图象的物理意义，由斜率求出物体的加速度，其次要根据牛顿第二定律判断速度相等后两物体的运动情况，再由运动学公式求解相对位移．

    练习册系列答案
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