Question

（2009?汕头一模）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，在其余象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为1.5h．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以大小为v₀的初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而经过C点进入磁场区域．不计重力作用．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求匀强电场的电场强度E．
（2）求粒子经过C点时速度的大小和方向．
（3）若匀强磁场的磁感应强度B=

14mv0

9qh

，粒子在磁场区域中运动一段时间后又从某一点D进入电场区域，求粒子在磁场区域中运动的这段时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子先在电场中做类平抛运动，后在磁场中偏转，做匀速圆周运动．在电场中，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求E；
（2）粒子经过C点时速度由水平和竖直两个方向的速度进行合成得到；
（3）粒子从C点进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径，画出粒子运动的轨迹，由几何知识求出轨迹所对应的圆心角，即求出运动时间．

解答：解：（1）设由A点运动到C点经历的时间为t，
则有 1.5h=v₀t  ①
以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
   qE=ma        ②
    h=

1

2

at2   ③
解得E=

8m v 2 0

9qh

  ④
（2）设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x 轴的分量v_y=at ⑤
则 v=

v 2 0 + v 2 y

=

5

3

v0  ⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为α，
则有cosα=

v0

v

=

3

5

即α=53°⑦
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．
则有 qvB=m

v2

R

 ⑧
将B=

14mv0

9qh

代入可解得R=

15h

14

  ⑨
由于2Rsinα=

12h

7

＞1.5h，
因此粒子从y轴上的D点离开磁场．画出轨迹如图所示  ⑩
设圆心为P，

.

PC

=

.

PD

=R．
用β表示

.

PD

与y轴的夹角，
由几何关系得Rsinβ+Rsinα=1.5h （11）
解得sinβ=0.6即β=37°（12）
因为α+β=90°，
因此粒子在磁场区域中运动了

3

4

周，经过的时间为t=

3

4

T=

3

4

?

2πR

v

（13）
解得t=

27πh

28v0

（14）
答：
（1）匀强电场的电场强度E是

8m v 2 0

9gh

．
（2）粒子经过C点时速度的大小

5

3

v0，方向与x轴夹角为53°．
（3）粒子在磁场区域中运动的时间为

27πh

28v0

．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并几何几何关系解题，难度较大．