Question

20．如图甲所示，物体A、B的质量分别是3kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动．物体C的速度-时间图象如图乙所示．
①求在5s到15s的时间内弹簧压缩具有的最大弹性势能．
②求在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量．

Answer 1

分析 ①A、C碰撞过程遵守动量守恒，即可列式求出C的质量．C与A碰撞后，C、A向左运动，弹簧被压缩，当A、C速度变为0时，弹簧被压缩量最大，此时A、C的动能全转化为弹簧的弹性势能．
②以物体B为研究对象，根据动量定理求出墙壁对物体B的作用力冲量．

解答 解：①由图象可知，碰前C的速度 v₀=6 m/s，碰后的速度 v=2 m/s
A、C碰撞过程动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v
代入数据解得：m_C=1.5 kg
A、C向左运动，当它们速度变为零时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得，最大弹性势能为：
E_p=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v²=$\frac{1}{2}×（3+1.5）×{2}^{2}$=9 J
②在5 s到15 s的时间内，墙壁对B物体的作用力F等于轻弹簧的弹力，轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2 m/s减少到0，再增加到2 m/s，则弹力的冲量等于F的冲量，即：
 I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]=2（m_A+m_C）v=2×（3+1.5）×2=18N•s，方向水平向右
答：①在5s到15s的时间内弹簧压缩具有的最大弹性势能是9J．
②在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量是18N•s，方向水平向右．

点评 本题一要由速度图象读出物体的运动情况，明确碰撞前后A、C的速度，二要会根据动量守恒定律求解C的质量，由动量定理求解变力的冲量．