Question

9．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．将质量相同的两小球（小球半径远小于碗的半径）分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（　　）

• A． 两小球的向心加速度大小相等
• B． 两小球对碗的压力大小不相等
• C． 两小球的动能相等
• D． 两小球机械能相等

Answer 1

分析 两小球下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒定律可得出小球在碗底的动能和速度；由向心力公式分析小球对碗底的压力大小．

解答 解：AD、两小球下滑过程中，只有重力做功，故机械能均守恒，初始时两球位于同一水平面上，且动能都为零，则初始时机械能相等，下滑的过程中各自的机械能不变，所以两球到达底部时，两球的机械能一定相等．
对任一小球，由机械能定恒可知 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gr}$．小球通过碗的最低点时，向心加速度为 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，可知，两小球的向心加速度大小相等，故AD正确．
B、在碗底，由牛顿第二定律有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得，F=3mg，两球受碗的支持力相等，故两球球对碗的压力相等，故B错误．
C、动能：E_k=mgr，故两小球的动能不相等，故C错误．
故选：AD

点评 本题关键是对小球下滑过程运用机械能守恒定律列式求速度，再对小球经过碗底时，合力充当向心力列式求解支持力．本题的结果最好在理解的基础上记住：F与半径无关．