Question

3．如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角θ=37°，沿图示方向转动，两轮心间的距离为 L=8m，一质量为 m=1kg 的可视为质点的小物体从传送带底端轻放于传送带上，物体与传送带间的滑动摩擦因数μ=$\frac{7}{8}$，（取 g=10m/s²，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$），由于传送带速度不同，会导致物体从传 送带底端运动至传送带顶端所用的时间有所变化．试表示此时间与传送带速度之间的函数关系．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求得物块的加速度，当传送带的速度较小时，物块先加速后匀速运动，当传送带的速度较大时，物体一直加速运动，根据运动学公式即可判断出运动时间

解答 解：物块在传送带上向上的加速度为a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}=1m/{s}^{2}$
设传送带的速度为v，经历时间t物块达到传送带速度，则此时v=at，解得t=$\frac{v}{a}=vs$，物体通过的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，当x=L时，解得v=4m/s，t=4s，此时匀加速到传送带顶端刚好达到传送带速度，当v＞4m/s时，物体一直加速运动，此时经历的时间为t=4s
当v＜4m/s时，物体先加速后匀速运动，则达到共同速度所需时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=v$，加速通过的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2}$，匀速所需时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{8}{v}-\frac{v}{2}$，故经历的总时间$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{8}{v}+\frac{v}{2}$
答：当v≥4m/s时，经历的时间t=4s
当v＜4m/s时，经历的时间t=$\frac{8}{v}+\frac{v}{2}$

点评 解决本题的关键理清工件的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．