Question

11．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P=90kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³ kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为25m/s时的加速度．

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．
（3）根据P=Fv求得功率
（4）判断25m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度V_m，则有：
V_m=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{90000}{2500}m/s=36m/s$
故汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为36m/s．
（2）根据F-f=ma得：
F=f+m a=4.5×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{90000}{4500}m/s=20m/s$
$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
故匀加速运动能保持20s．
（3）v=5m/s＜20m/s  
故车匀加速阶段，此时的功率为：
P=Fv=4500×5W=22.5kW
（4）v=25m/s＞20m/s  故车变加速阶段，保持P₀不变
则F=$\frac{{P}_{0}}{v}=\frac{90000}{25}N=3600N$
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{3600-2500}{2000}m/{s}^{2}=0.55m/{s}^{2}$．
故当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.55m/s²
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为36m/s；
（2）匀加速运动能保持20s长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为22.5kW；
（4）当汽车的速度为25m/s时的加速度为0.55m/s²．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．