Question

19．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v₀沿某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• B． $\frac{{mv}_{0}}{qR}$
• C． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qR}$
• D． $\frac{{3mv}_{0}}{qR}$

Answer 1

分析 先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据几何关系求出粒子运动的半径与R的关系，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解．

解答 解：根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
从磁场中射出时速度方向改变了θ角，所以粒子做圆周运动的圆心角为θ=60°，
根据几何关系有：r=Rcot30°
根据Bqv=m$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{r}$得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=$\frac{m{v}_{0}}{qRcot30°}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$，选项A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度适中．