Question

（2013?厦门模拟）如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动，传送带速度v=

2gR

，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：

（1）匀强电场的场强E为多大；
（2）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小；
（3）若在直线PC上方空间再加上磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），物体从圆弧顶点A静止释放，运动到C端后做平抛运动，落地点离C点的水平距离为R，试求物体在传送带上运动的时间t．

Answer 1

分析：（1）由动能定理求场强
（2）结合动能定理、向心力公式牛顿第三定律求压力
（3）运动到C端后做平抛运动，从P到C，做加速度变化的减速运动，设△t时间内速度变化为△V，由牛顿第二定律和求和公式．

解答：解：（1）从A到C由动能定理：
mgR+qER-μmgL=0
解得：E=

μmgL-mgR

qR

（2）物体从A到P由动能定理：
mgR+qER=

1

2

mV

2 P

所以：VP=

2gR+ 2qER m

＞

2gR

A返回P过程，先加速后匀速运动，返回P的速度为：
VP′=V=

2gR

在P点有牛顿第二定律：
FN-mg-qE=m

(V ′ P )2

R

解得FN=2mg+

μmgL

R

由牛顿第三定律，物体对圆弧轨道的压力大小F_N′=FN=2mg+

μmgL

R

（3）运动到C端后做平抛运动：
R=

1

2

gt2
R=V_Ct
从P到C，做加速度变化的减速运动，设△t时间内速度变化为△V，由牛顿第二定律：
-μ(mg-qVB)=ma=m

△V

△t

式子两边乘以△t，再求和得：μqVB△t-μmg△t=m△V
又有△t=t    V△t=L     △V=VC-VP
其中VP=

2gR+ 2qER m

=

2μgL

综合上面式子得：t=

2μgL - gR 2

μg

+

BqL

mg

答：（1）匀强电场的场强E为

μmgL-mgR

qR

；
（2）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小FN=2mg+

μmgL

R

；
（3）若在直线PC上方空间再加上磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），物体从圆弧顶点A静止释放，运动到C端后做平抛运动，落地点离C点的水平距离为R，试求物体在传送带上运动的时间

2μgL - gR 2

μg

+

BqL

mg

．

点评：本题的前两问主要应用了动能定理和牛顿第二定律的综合应用，其中第三问难点太大．