Question

12．为验证向心力公式，某探究小组设计了如图所示的演示实验，在米尺的一端钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m，直径为d的小钢球．将米尺固定在水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度l，使钢球在 水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上 方垂直于米尺往下看，读出钢球外侧到O点的距离r，并用秒表测量出钢球转动n圈用的时间t．则：
（1）小钢球做圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）小钢球所受的合力F_合=$mg•\frac{r-\frac{d}{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\frac{d}{2}）^{2}}}$．
（3）小钢球做圆周运动的向心力F_n=$m（r-\frac{d}{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）根据钢球转动n圈用的时间t求出周期；
（2）根据平行四边形定则求出小钢球所受的合力．
（3）根据向心力与周期的关系求出小钢球做圆周运动的向心力．

解答 解：（1）小钢球的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）小球受重力和拉力两个力作用，根据平行四边形定则知，合力${F}_{合}=mgtanθ=mg•\frac{r-\frac{d}{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\frac{d}{2}}）^{2}}$．
（3）小钢球做圆周运动的向心力${F}_{n}=m（r-\frac{d}{2}）•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=$m（r-\frac{d}{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
故答案为：（1）$\frac{t}{n}$，（2）$mg•\frac{r-\frac{d}{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\frac{d}{2}）^{2}}}$，（3）$m（r-\frac{d}{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，知道求解周期的方法，难度不大，属于基础题．