Question

物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，偶数秒内做匀速运动，其V-t图如图所示．求：
①4s内物体的位移大小；
②经过多长时间物体的位移为40.25米？

Answer 1

分析：在速度-时间图象中图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

解答：解：（1）由V-t图可知：
第一秒末与第二秒末速度相同：V₁=V₂=a?t₁=2m/s       X_I=

1

2

×1×2m=1m
同理：V₃=V₄=a?t₂=4m/s                  X_Ⅱ=2m
V₅=V₆=a?t₃=6m/s               X_Ⅲ=3m
V₇=V₈=a?t₄=8m/s                X_Ⅳ=4m
所以：X₄=X_I+X_Ⅱ+X_Ⅲ+X_Ⅳ=1+2+3+4=10m
（2）分析可知：X=（1+2+3+4+5+…）
当t=8s时，x=1+2+3+4+…+8=36m
第9s内，位移为9m，（36+9）m=45m＞40.25m
所以设8s后再用△t运动
（40.25-36）=4.25m
故4.25=V₈?△t+

1

2

a×△t²
整理：4.25=8×△t+△t²
解得：△t=0.5s
所以：t_总=t+△t=8.5s
答：①4s内物体的位移大小为10m．
②经过8.5s物体的位移为40.25米．

点评：本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．