Question

8．如图所示，两根足够长的光滑细杆AB和AC，夹角θ=30°，在A点固结于一起，整体竖直放置在水平地面上．两小环P、Q用轻弹簧连接后分别套在AB、AC杆上，开始时两环均静止且轻弹簧处于原长状态．已知两环质量均为1kg，轻弹簧原长x₀=10cm．重力加速度g=10m/s²．现用力F沿AC方向拉环Q，当环Q前进位移为1m时，速度v₁=2m/s．此时环P运动到M点（图中未画出），速度v₂=1m/s，且处于平衡状态，此时弹簧的弹性势能为2J．则在这一过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 环P运动到M点时，PQ连线一定垂直于杆AB
• B． 环Q所受的外力对Q所做的总功为2J
• C． 环Q的重力势能增加了4J
• D． 拉力F所做的功为9.5J

Answer 1

分析 对PQ受力分析，根据各自所处的运动情况确定位置变化，再由动能定理和功能关系，能量守恒定律确定功能关系．

解答 解：A、此时环P运动到M点，速度v₂=1m/s，且处于平衡状态，对Q受力分析：受到重力、弹簧弹力、及杆的弹力，由于重力、杆的弹力在竖直方向上，故弹簧弹力也应在竖直方向上，故PQ连线一定垂直于杆AB，故A正确；
B、根据功能关系，环Q所受的外力对Q所做的总功等于动能的变化量，$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=2J$，故B正确；
C、根据功能关系，环Q的重力势能变化量等于重力做功的负值，根据几何关系：h=xsin30°=0.5m，W_G=-△E_p=-mgh=-1×10×0.5=-5J，即△E_P=5J，环Q的重力势能增加了5J，故C错误；
D、根据能量守恒定律：对PQ和弹簧整体有，拉力做功转化为PQ增加的动能和Q增加势能及弹簧的弹性势能，${W}_{外}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+{E}_{弹}$+△E_p=2$+\frac{1}{2}+2+$5=9.5J，故D正确；
故选：ABD

点评 本题是功能关系和动能定理及能量守恒的典型应用，难度不大，在A 中审题时一定注意处于平衡状态这一关键信息．