Question

18．某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极（接触电阻不计），两电极相距L=0.700m，其间充满待测的导电溶液．用如下器材进行测量：
电压表（量程l5V，内阻约30kΩ）；  电流表（量程300μ^A，内约50Ω）；
滑动变阻器（10Ω，1A）；         电池组（电动势E=12V，内阻r=6Ω）；
单刀单掷开关一个、导线若干．
如表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图2所示

U/V	0	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	0	22	65	109	155	175	240

根据以上所述请回答下面的问题：
（1）玻璃管内径d的测量值为3.075cm；
（2）根据表数据在图3坐标中已描点作图，根据图象求出电阻R=4.6×10⁴Ω　（保留两位有效数字）；
（3）计算导电溶液的电阻率表达式是ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$ （用R、d、L表示）
（4）请在（图1）中补画出未连接的导线．

Answer 1

分析 （1）掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2、4）关键是正确做出U-I图象，并求出待测电阻大小，然后根据$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$与$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$大小选择电流表内外接法；通过比较滑动变阻器最大阻值与待测电阻大小选择分压式还是限流式．
（3）根据电阻定律，即可求解电阻率表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：3.0cm=30mm，游标尺上第15个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为15×0.05mm=0.75mm，
所以最终读数为：30mm+0.75mm=30.75mm=3.075cm；　　　
（2）用直尺将各点连接，舍去偏离较远的点，画出的图象如图所示，可求出电阻R=4.6×10⁴Ω；

（3）根据R=ρ$\frac{L}{S}$=$ρ\frac{4L}{π{d}^{2}}$，解得：ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$
（4）由于$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$＞$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$，电流表应选内接法；由于滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻值，故变阻器应用分压式，
电路图如图所示：

补画完整的实物连线图如图所示：

故答案为：（1）3.075；（2）4.4×10⁴～4.8×10⁴；（3）$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$；（4）如上图所示．

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量；
电流表内外接法的选择方法：若电表内阻为不确定值时，应通过比较$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$与$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$的大小选择电流表的内外接法；若滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻值时，变阻器应用分压式接法．