Question

17．2014年5月24日，我国云南盈江发生地震，同时发生泥石流灾害．假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底100m的山坡上有泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度匀加速倾泻而下，假设司机的反应时间为1s，汽车加速过程可看作是匀加速直线运动，如图所示，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动可近似看成匀速直线运动．则汽车司机要安全避免被泥石流冲到，至少以多大的加速度启动汽车离开山坡？

Answer 1

分析 泥石流先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，汽车做匀加速直线运动，抓住速度相等时，恰好追不上，结合速度关系和位移关系求出汽车的最小加速度．

解答 解：根据速度位移公式得，泥石流到达底端的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{64+2×0.4×100}$m/s=12m/s，
到达底端的时间${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{12-8}{0.4}s=10s$．
设汽车至少以加速度a′离开山坡，启动后经过t₂时间速度相等，
则有：v=a′t₂，
$v（{t}_{2}+1-{t}_{1}）=\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$，
联立解得a′=0.67m/s²．
答：汽车至少以0.67m/s²的加速度启动汽车离开山坡．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的速度位移公式和速度时间公式的直接应用，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解，难度适中．