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    在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
    （1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
    （2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
    （3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．
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    （1）设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，则v12=2gh
    代入数据得  v1=4.0m/s        
    （2）A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度aA、运动时间为t，根据牛顿第二定律有mg+f-F=maA
    代入数据得  aA=-15m/s2
    由位移公式有  d=v1t+
    1
    2
    aAt2
    代入数据解得  t=0.2s   t′=0.33s（不符题意，舍去）  
    （3）设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则：mg-f=maB，vB=v0+aBt，vA=v1+aAt  
    代入数据解得 vA=1m/s，vB=5m/s
    此过程二者相对滑动的距离 s1=v1t+
    1
    2
    aBt2-d
    代入数据解得  s1=0.4m
    设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为a'A，则
    a′A=
    mg+f
    m

    vA+a'At′=vB+aBt′
    二者相对滑动的距离 s2=vBt′+
    1
    2
    aBt′2-(vAt′+
    1
    2
    a′At′2)
    代入数据解得  t′=0.4s，s2=0.8m
    则杆的最小长度 s=s1+s2=1.2m
    答：（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度为4.0m/s；
    （2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间为0.2s；
    （3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度为1.2m．
    练习册系列答案
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    （1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度．
    （2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间．
    （3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度．
    （4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“匀强电场区域”（下图中划有虚线的部分)，电场方向竖直向上，电场强度E=2mg/q 。一个电荷量为q的带正电的小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m。开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“匀强电场区域”的高度h=0.2m。让A和B一起从静止开始下落，它们之间的滑动摩擦力f=0.5mg。不计空气阻力，取重力加速度g=10m／s2。求:

       (1)圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间?

       (2)假如直杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度?

          (设杆 B在下落过程中始终保持竖直且足够长)

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       (1)圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间?

       (2)假如直杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度?

          (设杆 B在下落过程中始终保持竖直且足够长)

     

     

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    科目：高中物理 来源：2010年长春市十一高中高二下学期期末考试物理卷 题型：计算题

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    (1)圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间?
    (2)假如直杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度?
    (设杆 B在下落过程中始终保持竖直且足够长)

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       (1)圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间?

       (2)假如直杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度?

          (设杆 B在下落过程中始终保持竖直且足够长)

     

     

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