Question

2．两颗行星环绕某恒星做匀速圆周运动，它们运动的线速度之比为8：1，则它们的轨道半径之比为（　　）

• A． 1：16
• B． 64：1
• C． 16：1
• D． 1：64

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解出线速度v和周期T与轨道半径r之间的关系表达式，根据半径关系求其比值．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
即：r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，则它们的轨道半径与它们运动的线速度的平方成反比，
所以：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}=\frac{1}{64}$．故ABC错误，D正确
故选：D

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力这个关系，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．