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    如图所示,一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直导线框所在平面,导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间距离为d,板长为l.t=0时,磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大,同时,在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电荷量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间,该液滴可视为质点.

    (1)要使该液滴能从两板间射出,磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件?

    (2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出,磁感应强度B与时间t应满足什么关系?

    解析：(1)由题意可知：板1为正极，板2为负极                                ①

    两板间的电压

    U==S=Sk                                                          ②

    而S=π·r2                                                                   ③

    带电液滴受的电场力F=qE=                                               ④

    故F-mg=-mg=ma

    a=-g.                                                                   ⑤

    （a）若a＞0，液滴向上偏转,做类平抛运动

    y=at2=(-g)t2                                                         ⑥

    当液滴刚好能射出时

    有l=v0t，t=，y=d

    故d=(-g)·()2                                                        ⑦

    由②③⑦知k1=(g+)                                                ⑧

    要使液滴能射出,必须满足y＜d,故k＜k1.

    （b）若a=0，液滴不发生偏转,做匀速直线运动.此时，

    a=-g=0                                                                  ⑨

    由②③⑨知k2=                                                         ⑩

    液滴能射出,必须满足k=k2.

    （c）若a＜0,液滴将被吸附在板2上

    综上所述，液滴能射出

    k应满足≤k＜(g+).                                          

    (2)B=B0+kt

    当液滴从两板间中点射出时,满足条件（a）的情况,则

    用替换⑧式中的d，

    k=(g+)                                                         

    即B=B0+(g+)t.                                                  

    答案：(1)≤k＜(g+)

    (2)B=B0+(g+)t

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    （1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率？
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